Tiếp tục loạt bài viết chuẩn bị cho cuộc thi olympic cơ học toàn quốc 2015, sangu.name.vn gửi đến quý bạn đọc phần lý thuyết-tính toán hệ dàn chịu tải trọng tĩnh. Cùng với đó cuối bài viết, chúng tôi xin gửi đến các bạn đáp án của bài viết trước (Olympic cơ học toàn quốc (4): bài tập nâng cao-phân tích cấu tạo hình học). u19 Việt Nam, vòng chung kết u19 châu á
1. Khái niệm dàn:
Khi miếng cứng được hình thành từ các thanh thẳng nối với nhau chỉ bằng các khớp ở hai đầu mỗi thanh.
2. Giả thuyết tính toán:
1) Mắt của dàn phải nằm tại giao điểm của các trục thanh và là khớp lý tưởng.
2) Tải trọng chỉ tác dụng tại các mắt của dàn.
3) Trọng lượng bản thân của các thanh không đáng kể so với tải trọng tác dụng trên dàn.
=> các thanh trong dàn chỉ chịu lực kéo nén.
3. Ba phương pháp tính toán dàn:
a. phương pháp tách mắt:
+ Lần lượt tách từng mắt ra khỏi dàn bằng những mặt cắt bao quanh mắt.
+ Thay thế tác dụng của các thanh bị cắt bằng lực dọc trong thanh đó. Khi chưa biết lực dọc trong thanh thì giả thiết lực dọc có chiều dương, hướng ra ngoài mắt đang xét. Sau khi thay thế, tại mỗi mắt ta có một hệ lực đồng quy cân bằng.
+ Khảo sát sự cân bằng của từng mắt.
note:
+ Nên lần lượt tách các mắt theo thứ tự để sao cho tại mỗi mắt chỉ có hai lực dọc chưa biết.
+ Tại mỗi mắt, để tìm lực dọc trong thanh chưa biết thứ nhất thì nên lập phương trình hình chiếu lên phương vuông góc với thanh chưa biết thứ hai.
b. phương pháp mặt cắt đơn giản:
+ Thực hiện mặt cắt qua thanh cần tìm nội lực và qua hai thanh khác chưa biết nội lực, mặt cắt cần phải chia dàn ra thành hai phần độc lập.
+ Thay thế tác dụng của các thanh bị cắt bằng các lực dọc tương ứng. Cũng như phương pháp tách mắt, khi chưa biết lực dọc ta giải thiết là dương nghĩa là hướng ra ngoài mắt đang xét.
+ Lập điều kiện cân bằng của một phần dàn bị cắt (phần phải hoặc phần trái).
note:
+ Trường hợp ba thanh chưa biết nội lực cắt nhau từng đôi một, để tìm nội lực trong thanh thứ nhất, nên sử dụng phương trình cân bằng dưới dạng tổng mô men của các lực đối với giao điểm của hai thanh còn lại.
+ Trường hợp trong số ba thanh bị cắt chưa biết nội lực có hai thanh song song, để tìm nội lực trong thanh không song song ta sử dụng phương trình cân bằng dưới dạng tổng hình chiếu của các lực lên phương vuông góc với hai thanh song song.
c. phương pháp mặt cắt phối hợp:
Phương pháp này được áp dụng để tính dàn khi không dùng được phương pháp mặt cắt đơn giản.
Khi mà một mặt cắt phải cắt qua quá ba thanh chưa biết lực dọc, hay các lực dọc không thể xác định được bằng một mặt cắt, khi đó cần phải phối hợp thêm với một số mặt cắt khác (càng ít càng tốt) vừa đủ để lập được một hệ phương trình cân bằng có số phương trình bằng với số ẩn cần xác định.
các bạn xem thêm ví dụ tại đây để hiểu rõ hơn.
4. Hệ quả:
1) Tại một mắt chỉ có hai thanh không thẳng hàng và không có tải trọng tác dụng thì lực dọc trong hai thanh đó bằng không.
2) Tại một mắt có ba thanh trong đó có hai thanh thẳng hàng và nếu tại mắt đó không có tải trọng tác dụng thì thanh không thẳng hàng không làm việc (lực dọc bằng không) còn lực dọc trong hai thanh thẳng hàng bằng nhau.
bài tập 1: hệ bất biến hình
bài tập 2: hệ bất biến hình
bài tập 3: BHTT
bài tập 4: hệ bất biến hình
bài tập 5: BHTT
bài tập 6: hệ bất biến hình
